메타데이터
- 발신자: TLDR
- 원문 URL: https://www.neowin.net/news/openais-next-major-model-astra-claims-breakthroughs-on-10-long-standing-math-problems/?utm_source=tldrnewsletter
- 발행일: 2026-08-03
- 카테고리: ai-llm
직역 전문
참고: 원문(Neowin) 페이지는 봇 차단(Cloudflare 챌린지)으로 직접 접근이 불가능했다. 아래 직역은 Neowin 기사가 근거로 삼은 1차 출처인 OpenAI 공식 발표문("Ten advances in mathematics and theoretical computer science")과, 같은 사건을 더 상세히 다룬 TechTimes 후속 보도 내용을 종합하여 문단 단위로 번역·재구성한 것이다.
우리는 과학자와 수학자들에게 발견을 가속할 수 있는 도구를 제공하고자 한다. 이러한 이유로 우리는 최근 10만 명의 과학자와 수학자에게 최고 성능의 챗GPT 모델에 대한 무료 접근을 제공하는 이니셔티브인 "학술 연구자를 위한 챗GPT"를 발표했다. 우리는 또한 개발 중인 모델들을 미해결 연구 문제에 대해 지속적으로 평가하고 있다.
지난 5월, 우리는 미공개 모델을 평가하던 중 발견한 에르되시(Erdős) 단위거리 추측에 대한 AI 생성 반증을 공개했다. 이 작업은 이미 수학 및 이론 전산학 분야에서 후속 연구에 영감을 주었다. 오늘 우리는 각각 오랫동안 미해결로 남아 있던 문제를 해결하거나 상당한 진전을 이룬 10개의 결과를 공개한다. 이 문제들은 고차원 기하학, 부호 이론, 산술 회로 복잡도, 군론, 작용소 대수, 양자 복잡도, 격자 암호학, 극단 조합론에 걸쳐 있다. 이 모든 문제는 각 수학 커뮤니티에서 상당한 관심을 받아온 주제이며, 그중 여러 개는 수학 전반에 걸쳐 폭넓은 관심을 받는 주제이기도 하다.
이 결과들은 우리의 차세대 주요 모델인 아스트라(Astra)의 내부 버전을 통해 달성되었다. 이 10개 문제의 해법을 찾아내는 데 필요했던 총 토큰 수는 Sol API 요금 기준으로 약 2,000달러에 해당하는 비용이었다. 이렇게 도출된 논증들은 이후 같은 모델의 도움을 받아 사람이 논문(매뉴스크립트) 형태로 정리했으며, 그다음 모델이 각 논증을 린(Lean) 인증서 형태로 형식화했다. 우리는 각 해법에 대해 모델이 자신의 사고 과정을 서술한 내용도 함께 공개한다.
공개된 10개의 결과는 다음과 같다.
- 고차원 구 채우기(sphere packing): 콘-엘키스(Cohn–Elkies) 한계까지 구 채우기 밀도에 대한 새로운 상한을 제시했다.
- 이진 및 구면 부호(codes): 임의로 지정된 최소 거리에서 이진 부호의 최대 크기에 대해 지수적으로 개선된 한계를 제시했으며, 고차원 구면 부호에 대해서도 유사한 결과를 냈다.
- 비소픽(non-sofic) 군: 군론의 핵심 미해결 문제였던 "소픽이 아닌 군이 존재하는가"라는 질문에 답하는 구성법을 제시했다.
- 콘 강성 추측(Connes's rigidity conjecture): 특정 군들이 폰 노이만 대수(von Neumann algebra)에 의해 유일하게 결정된다는 오랜 추측을 반증했다.
- 산술 회로 복잡도: 순열(permanent) 계산을 위한 산술 회로 및 논리식에 대한 새로운 하한을 제시했고, 여기에는 n⁴/log n 차수의 산술식 하한이 포함된다.
- 양자 병렬 반복: 고전 복잡도 이론의 근본 원리를 확장한, 일반적인 2인용 양자 게임에 대한 지수적 병렬 반복 정리를 제시했다.
- 최근접 벡터 문제(closest vector problem): 포스트양자 암호학과 관련된 근본적인 격자 문제인 최근접 벡터 문제에 대해 다항 인자(polynomial-factor) 근사 난이도를 밝혔다.
- 에르하르트 부피 추측(Ehrhart's volume conjecture): 중심이 유일한 내부 격자점인 볼록체가 모든 차원에서 가질 수 있는 최대 부피를 결정했다.
- 다색 램지 수(multicolor Ramsey numbers): 에르되시 문제 183을 해결하는, 다색 삼각형 램지 수에 대한 초지수적 하한을 제시했다.
- 극단수 추측들: 극단 그래프 이론의 조밀성(compactness) 및 퇴화(degeneracy) 추측에 관한 결과로, 에르되시 문제 146과 180을 해결했다.
수학 연구에 기여할 수 있는 시스템의 등장은 하나의 기술 기업만으로는 답할 수 없는 질문들을 제기한다. AI가 수학에서 맡아야 할 역할에 대해서는 다양한 견해가 존재하며, 우리는 이에 우려를 표하는 이들, 즉 '수학과 AI에 관한 라이덴 선언(Leiden Declaration on AI and Mathematics)' 서명자들의 입장을 깊이 이해하고 존중한다. 우리는 귀속(attribution)이 결과가 실제로 어떻게 만들어졌는지를 정직하게 반영해야 한다고 믿는다. 전적으로 AI 시스템이 만들어낸 증명에 대해 인간 저자성을 주장하는 것은 그 시스템의 기여와 진정한 인간 지적 노동의 본질을 모두 왜곡하는 일이다. 우리는 원고 작성과 린 형식화 작업을 도왔고 그 정확성에 대한 책임을 지지만, 수학적 논증 자체는 우리 시스템이 만들어낸 것이다. 우리는 수학 커뮤니티가 이 결과들에 깊이 관여하여 맥락 속에 위치시키고, 그 이면의 아이디어를 새로운 연구와 발견으로 발전시켜 나가기를 바란다.
(이하는 같은 사건을 다룬 TechTimes 등 후속 보도에서 확인되는 추가 맥락이다.) 이번 결과는 8월 1일, 249쪽 분량의 기술 매뉴스크립트 및 62쪽 분량의 사고 과정 기록과 함께 공개되었으며, 10개 문제 모두의 린(Lean) 4 인증서 파일이 Apache 2.0 라이선스로 OpenAI의 깃허브(github.com/openai/ten-proofs)에 공개되어 누구나 직접 컴파일해 검증할 수 있다. 에르되시 문제 목록을 관리하는 맨체스터 대학의 수학자 토마스 블룸(Thomas Bloom)은 이번 결과를 "큰 뉴스"라고 평가하며, 지난 5월 발표된 단위거리 반증보다도 의미가 크다고 언급했다. 블룸은 2025년 10월 당시 OpenAI 부사장 케빈 웨일(Kevin Weil)이 "GPT-5가 에르되시 문제 10개를 풀었다"고 발표했다가, 실제로는 모델이 기존 문헌의 해법을 그대로 인용한 것에 불과함을 밝혀내 이를 "중대한 왜곡"이라고 지적했던 바로 그 인물이다. 이번 아스트라 발표는 여섯 개의 서로 다른 수학 분야에 걸쳐 있고, 린 4로 형식 검증이 가능하며, 그 왜곡 사건의 당사자였던 블룸 본인이 인정했다는 점에서 2025년 사건과는 구조적으로 다르다는 평가를 받는다.
가장 주목받는 결과는 1999년 미하일 그로모프(Mikhail Gromov)가 소픽성(soficity) 개념을 도입한 이래 27년간 미해결로 남아 있던 질문, 즉 "모든 가산 이산군은 소픽인가"에 대해 "아니다"라는 답을 제시한 비소픽 군의 구성이다. 또 다른 주요 결과는 필즈상 수상자 알랭 콘(Alain Connes)이 1980년에 제기한 콘 강성 추측에 대한 반증으로, 특정 군에서 만들어진 폰 노이만 대수가 그 군을 유일하게 결정하지 못하는 경우가 존재함을 보였다. OpenAI의 수학 연구 책임자 세바스티앙 부벡(Sébastien Bubeck)은 이번 결과들이 각각 린 인증서와 사고 과정 기록을 동반한다며 "아름답다"고 평가했다. 아스트라 기반 테스트타임 추론 연구자 중 한 명인 노암 브라운(Noam Brown)은 "아쉽게도 아직 밀레니엄 문제는 풀지 못했다"면서도 "문제당 컴퓨팅 자원을 많이 쓰지 않았다. 테스트타임 컴퓨팅을 훨씬 더 밀어붙일 여지가 있다"고 언급했다. 아스트라는 Sol, Terra, Luna 등 기존 제품군과 구분되는 "차세대 주요 모델군"으로 소개되었으며, 루트 에이전트가 하위 에이전트를 생성해 문제를 분배하고 결과를 종합하는 멀티에이전트 구조로 며칠에 걸친 장기 과제 수행이 가능하도록 설계되었다. 샘 올트먼은 지난 7월 29일 워싱턴에서 상원의원 및 정부 고위 관계자들과의 비공개 회의에서 아스트라를 시연한 바 있으며, 아스트라는 행정명령 14409호에 따른 미국 정부의 사전 공개 심사 절차를 처음 거치는 모델 중 하나가 될 전망이다.
4계층 심층 요약
1. 핵심 주장
OpenAI가 공개 예정인 차세대 주요 모델 아스트라(Astra)의 내부 버전이, 고차원 기하학·부호 이론·군론·작용소 대수·양자 복잡도·격자 암호학·극단 조합론에 걸친 10개의 오랜 미해결 수학·이론전산학 문제를 해결하거나 상당한 진전을 이뤘다. 각 해법은 사람이 검토하는 사회적 검증이 아니라, 린(Lean) 4 증명 보조기를 이용한 기계적으로 검증 가능한 인증서 형태로 공개되어, 누구나 컴파일 한 번으로 증명의 정합성을 확인할 수 있다는 점이 이번 발표의 핵심 차별점이다.
2. 근거
OpenAI는 8월 1일 공식 블로그를 통해 10개 결과 목록, 249쪽 분량의 기술 매뉴스크립트, 62쪽 분량의 모델 사고 과정 기록을 공개했고, 모든 린 4 인증서 파일을 Apache 2.0 라이선스로 깃허브(github.com/openai/ten-proofs)에 게시해 외부 검증이 가능하도록 했다. 10개 문제 해법을 도출하는 데 든 총 연산 비용은 Sol API 요금 기준 약 2,000달러에 불과했다는 점도 공개했다. 에르되시 문제 목록 관리자이자 2025년 10월 OpenAI의 허위 발표(GPT-5가 에르되시 문제 10개를 풀었다는 주장이 실제로는 기존 문헌 재인용이었음이 드러난 사건)를 직접 반박했던 토마스 블룸이 이번에는 결과를 긍정적으로 평가했다는 점, 그리고 결과가 여섯 개의 이질적인 수학 분야에 걸쳐 있고 기계 검증이 가능하다는 구조적 차이가 신뢰도를 뒷받침하는 근거로 제시된다.
3. 사례
가장 상징적인 사례는 1999년 그로모프가 소픽성을 정의한 이래 27년간 열려 있던 질문에 답한 "비소픽 군의 존재 구성"과, 1980년 필즈상 수상자 알랭 콘이 제기한 "콘 강성 추측"에 대한 반증이다. 이 외에도 에르되시 문제 183(다색 램지 수), 146과 180(극단수 추측)을 해결했고, 1978년 이후 처음으로 고차원 구 채우기 밀도의 상한을 개선했으며, 포스트양자 암호학과 직결되는 최근접 벡터 문제의 근사 난이도, 양자 병렬 반복 정리, 순열 계산의 산술 회로 하한 등 이론전산학 분야의 결과도 포함되어 있다. 비교 사례로는 2026년 5월 구글 딥마인드의 알파프루프 넥서스(AlphaProof Nexus)가 린으로 검증된 에르되시 문제 9개를 해결한 사건이 있으며, 아스트라는 이보다 하나 많은 10개를 더 넓은 수학 영역에 걸쳐 풀어내면서 두 연구소가 모두 린 4를 표준 검증 백엔드로 채택하는 흐름을 확인시켰다.
4. 시사점
이번 발표는 AI가 수학 연구에서 사회적 신뢰(전문가의 서명)가 아니라 기계적 검증(컴파일 성공 여부)이라는 새로운 검증 기준을 제시했다는 점에서 중요하다. 다만 린 인증서는 "형식화된 명제가 실제로 원래 문제를 정확히 포착했는가"까지는 자동으로 보장하지 않으며, 이 정합성 판단은 여전히 사람의 전문성을 필요로 한다. 또한 OpenAI는 '라이덴 선언'을 인용하며 증명의 아이디어 자체는 인간이 아니라 AI 시스템에서 나왔다는 점을 명시적으로 인정했는데, 이는 AI 기여를 정직하게 귀속시키려는 시도이자 향후 학계가 AI 생성 연구를 어떻게 다뤄야 하는지에 대한 선례가 될 수 있다. 아스트라가 멀티에이전트 구조로 장시간 자율 작업이 가능하도록 설계되었고, 미국 행정명령 14409호에 따른 정부 사전 심사 대상이 될 예정이라는 점은 이 모델이 단순한 언어모델을 넘어 정책적 감독의 대상이 되는 자율 연구 시스템으로 취급되기 시작했음을 시사한다. 동시에 노암 브라운이 언급했듯 밀레니엄 문제급 난제는 아직 풀지 못했다는 점은, 이번 성과가 획기적이지만 "이미 상당한 이론적 토대가 갖춰진 문제"에 한정된 성과라는 한계도 동시에 보여준다.
핵심 요약 (20줄)
- OpenAI가 차세대 주요 모델 아스트라(Astra)의 내부 버전으로 10개의 오랜 수학·이론전산학 난제에서 새로운 결과를 얻었다고 8월 1일 공식 발표했다.
- 대상 문제는 고차원 기하학, 부호 이론, 산술 회로 복잡도, 군론, 작용소 대수, 양자 복잡도, 격자 암호학, 극단 조합론 등 여섯 개 이상의 서로 다른 수학 분야에 걸쳐 있다.
- 10개 문제의 해법을 찾아내는 데 든 총 연산 비용은 Sol API 요금 기준으로 약 2,000달러에 불과했다.
- 모델이 도출한 논증은 이후 같은 모델의 도움을 받아 사람이 정식 논문(매뉴스크립트) 형태로 정리했다.
- 이어서 모델은 각 논증을 린(Lean) 4 증명 보조기를 이용해 기계적으로 검증 가능한 인증서 형태로 형식화했다.
- OpenAI는 249쪽 분량의 기술 매뉴스크립트와 62쪽 분량의 모델 사고 과정 기록을 함께 공개했다.
- 모든 린 4 인증서 파일은 Apache 2.0 라이선스로 OpenAI 깃허브 저장소(github.com/openai/ten-proofs)에 공개되어 누구나 직접 컴파일해 검증할 수 있다.
- 가장 상징적인 결과는 1999년 그로모프가 소픽성을 정의한 이래 27년간 미해결이던 "비소픽 군이 존재하는가"라는 질문에 답한 구성법이다.
- 두 번째로 주목받는 결과는 1980년 필즈상 수상자 알랭 콘이 제기한 "콘 강성 추측"에 대한 반증으로, 특정 군의 폰 노이만 대수가 그 군을 유일하게 결정하지 못함을 보였다.
- 그 밖에도 에르되시 문제 183(다색 램지 수), 146과 180(극단수 추측)을 해결했다.
- 1978년 이후 처음으로 고차원 구 채우기 밀도의 상한을 개선했으며, 고차원 구면 부호에 대해서도 지수적으로 개선된 한계를 제시했다.
- 포스트양자 암호학과 직결되는 최근접 벡터 문제에 대해 다항 인자 근사 난이도를 밝혔고, 순열 계산의 산술 회로 복잡도에 새로운 하한을 제시했다.
- 일반적인 2인용 양자 게임에 대한 지수적 병렬 반복 정리도 이번 결과에 포함되었다.
- 에르되시 문제 목록 관리자인 토마스 블룸은 이번 결과를 "큰 뉴스"라고 평가하며 5월의 단위거리 반증보다도 의미가 크다고 말했다.
- 블룸은 2025년 10월 당시 OpenAI 부사장 케빈 웨일이 "GPT-5가 에르되시 문제 10개를 풀었다"고 발표했다가, 실제로는 기존 문헌 재인용에 불과했음을 밝혀내 반박했던 인물로, 이번에는 정반대로 결과를 인정한 셈이다.
- OpenAI는 '수학과 AI에 관한 라이덴 선언'을 인용하며, 증명의 수학적 아이디어 자체는 인간이 아니라 자사 AI 시스템에서 나온 것이라고 명시적으로 인정했다.
- 아스트라는 Sol, Terra, Luna 등 기존 모델군과 구분되는 "차세대 주요 모델군"으로, 루트 에이전트가 하위 에이전트를 생성해 과제를 분배하고 결과를 종합하는 멀티에이전트 구조로 설계되었다.
- 샘 올트먼은 7월 29일 워싱턴에서 상원의원 및 재무·상무 장관 등 정부 고위 관계자들에게 아스트라를 비공개로 시연했다.
- 아스트라는 행정명령 14409호에 따른 미국 정부의 자발적 사전 공개 심사 절차를 거치는 첫 모델군 중 하나가 될 전망이다.
- 다만 연구자 노암 브라운은 "아직 밀레니엄 문제는 풀지 못했다"며, 문제당 투입한 연산량이 많지 않아 테스트타임 컴퓨팅을 더 밀어붙일 여지가 있다고 언급해, 이번 성과의 한계와 향후 발전 가능성을 동시에 시사했다.